Разпределението на стойност на дробна част в математическия енциклопедия:
- разпространение в единична интервала [0,1) фракционни части й> поредица от реални числа ай. J = = 1,2. Последователността на фракционни части J>, J = 1,2. обади. в един п о т р е н о п а н н с и д г в около NN и п т е г л е в а [0.1), ако за всеки интервал държи равенство
където Jn (а, Ь) - броят на първия pchlenov J> ,. последователност J>, J = 1,2. уловен в [а, Ь). Преподобния тази последователност от числа ай. J = = 1,2. обади. в един п о т р е н о п а н н с и д п г н о н о м о г ф л ф 1.
К р и м е р и г Б д г л п (см. [1]) за равномерно R. г. D. безкрайна последователност на фракционна части J>, J = 1, 2. равномерно разпределени в единица интервала [0, 1 ), ако и само ако
за всяко Риман интегрируеми функция на F интервал (х). Това твърдение е еквивалентно на следното. За AJ последователности. к = 1, 2, равномерно разпределени по модул 1, е необходимо и достатъчно
за всяко цяло число. Критерият на Вайл и неговите тригонометрични приблизителните оценки на сумите
От това следва, че ако поне един от както коефициенти. , полином
ирационално, последователността на фракционни части, п = 1, 2, равномерно разпределени в интервала [0, 1).
Понятието еднакво R. г. D. J>, J-1, 2 може да се даде количествен, ако се въведе стойността
нарича първа деформация pchlenov последователност J>, J = 1, 2. (Вж. [2], [3]).
Литература : [1] W е 1 г N. "Math Ann ..", 1916, Bd 77, S. 313-52; [2] и п о п р а г на един IM Метод тригонометрични суми в брой теория, М. 1971; [3] X при Lo - к д п. Метод тригонометрични сума и приложението му в теорията на числата, по алеята. с него. М., 1964 S. Stepanov.
Свързани статии