Кратко описание на документа:
Съкратен умножение формула - това е един много удобен инструмент за операции с полиноми. Като правило, това намалява сложни структури на полиноми до малък експресия, представляващ биномно. Или, в различен ред - от произведението на две полиноми е лесно получени компактен боб.
Такива действия са необходими за решаване тривиални уравнения и неравенства, както и различните доказателствени проблеми.
Този израз е относително лесно да се превърне, замествайки с 4 х и четири еднакви квадратни на (х 2) 2 (Y 2) 2:
х 4 - г 4 = (х 2) 2 - (Y 2) 2
В резултат на това ние се разликата от квадратите, които могат да бъдат представени с помощта на уреда FSU като:
(X 2) 2 - (Y 2) 2 = (2 х + у 2) (х 2 - Y 2)
От друга страна, втората оградена експресията получен съдържа разлика от квадратите, които лесно могат да бъдат превърнати:
(X 2 + Y 2) (х 2 - Y 2) = (2 х + у 2) ((х + у) (х - у))
От това следва, че:
х 4 - г 4 = (2 х + у 2) (х + у) (х - у)
Оставете основен обща част (х - у), а другите две изрази в скоби се размножават:
х 4 - г 4 = (2 х + у 2) (х + у) (х) = (х) (х 3 + 2 х у 2 + XY + у 3)
Какво трябва да се разпределят (х - у) ще бъде показан по-късно. Така че ние открихме още една формула за разликата в степента. Това уравнение е доста трудно да се изразя - но трябва да се разбере, че това е съвсем логично да се поберат в редица подобни формули за определяне на разликата от квадратите и кубчета. Сравнете тези формули с друг, за който ще намери общи модели:
х 2 - Y 2 = (х - у) (х + у)
х 3 - Y 3 = (х - у) (2 х + у + 2 2xy)
х 4 - г 4 = (х) (х 3 + 2 х у 2 + XY + у 3)
За оценка на общата формула, която ще ви помогне да се превърне в продукт на полиноми разлика променливи до някаква степен, е важно да се разбере за общите тенденции в уравненията на първоначалната поръчка. Имайте предвид, че на втория полином в нашия продукт е сумата от двойките продуктите на два израза. Освен степен променливи са в обратна връзка. За да направи по-лесно да се разбере тези модели, пренапише уравнение за разликата между четвъртата власт на изразяване, както следва:
х 4 - г 4 = (х - у) (х 3 г 0 + х 2 Y 1 Y 1 + 2 х + х 0 Y 3)
Всеки брой на степен нула непременно равен на единица. Ето защо, всяка истинска промяна може лесно да се добави конструкция с нула градуса. Също така не забравяйте, че всяка променлива, която съдържа - ако не е посочено, че е равен на единица. Тези правила за лечение на степени и право да въведе равенство в по-разбираема форма.
Имайте предвид, че броят на термини в полином от втора скоби е равен на основната степен (които са променлива в разликата). В продължение на няколко полином, степента на изразяване алгебрично намалява, както и степента на втория - идва. Така екстремните точки за 0 и степени са най-високата мощност разликата в началната изрази.
С помощта на тези съображения, ние извлече формула за намиране на разликата от петте градусови изрази:
х 5-5 у = (х - у) (4 х, у + у 0 1 х 3 + 2 х у 2 + 1 х + у 3 х 4 у 0)
Да започнем с това, ние поставяме този първи фактор (х - у) непроменен. Вторият полином ще бъде сумата от пет елемента (най-високата степен). Елементи от своя страна образува продукт на променливи с алгебрични обратен и взаимосвързани промени в степента. В полином:
х 4 у + у 0 1 х 3 + 2 х у 2 + 1 х + у 3 х Y 4 0
х понижава степента с 4-0, Y нараства от 0 до 4. За самодиагностика е полезно да се знае, че сумата от степените на всеки едночлен в този случай е равно на всички същата висока степен - 5.
Остава само да пишат правилно формулата за да се отървем от нула степен:
х 5-5 у = (х) (4 х + х 3 + 2 х Y 2 Y 3 + XY + у 4)
Като цяло, за всеки наш степен равенството:
(Х) п - (у) п = (х - у) ((х) п + (х) п-1 + ... у (у) п - 1 + у п)
Универсална формула за намиране на сумата от два изрази с п-солна разлика, получен чрез преобразуване на формата:
х + у п п = х п - (у п)
Като се използва формулата за разликата на изразите, получени по-горе, ние извлече уравнение:
х + у п п = х п - (у п) = (х + у) ((х) п-1 - (Х) п-2 ... у - х (у) п - 2 + у п-1)
Поради факта, че на площада на всеки израз елиминира негативното си, не можете да си представите размера на наличните средства за квадрати (или дори степен) променливи като произведение на две полиноми.
Свързани статии