В триъгълника има определени отношения между страните му и ъгли. Ако някой от ъглите на триъгълника е повече от друг, той е от другата страна с по-голяма дължина, отколкото обратното на другия. С други думи, срещу най-големия ъгъл на триъгълника е най-голямата партия в предната част на средния ъгъл - средният страна, а, напротив, най-малкия ъгъл - най-малката страна.
Ясно е, че ако ъглите са равни, и страните, а напротив те са равни.
Формулиран теорията на пропорции и ъгли на триъгълник може да бъде по този начин: в триъгълника срещу по-голям ъгъл е голям купон. Въпреки това, можем да формулира я обратно в триъгълника срещу по-голямата страна е по-голям ъгъл.
Прекият теорема знаем размера на ъгли, както и от това твърдение е с размерите на страните. И в задната част на теоремата известен размерът на страните, и заключи, ъглов размер. Това означава, че в доказателството на теоремата ни е била дадена на директна връзка на ъгли и е необходимо да се докаже, съотношението. В доказателство на обратната - съотношението даден аспект, съотношението на ъглите, необходими да се докаже.
Нека да докаже пряката теорема. Да предположим, че даден ъгъл ΔABC-малък от ъгъла В (∠A <∠B, или ∠BAC <∠ABC). Требуется доказать, что сторона, лежащая напротив ∠A, меньше, чем сторона, лежащая напротив ∠B.
Срещу лежи ∠A страни преди новата ера и се намира срещу ∠B страна AC на. Ние трябва да се докаже, че BC Вътре ∠B от страна AB отложи ъгъл на ∠A. Разбираемо е, че този ъгъл е по-малко от ∠B ABC триъгълник, като състоянието на ∠A <∠B. Мы откладывали новый угол внутри ∠B, а значит полученная сторона нового угла пройдет внутри ∠B и пересечет сторону AC в некой точке. Назовем эту точку D. Таким образом, мы получили ∠ABD, который равен ∠A. Тъй ∠A = ∠ABD, на равнобедрен ΔABD. Той страничен АД е равна на страна BD. AC страна се състои от два сегмента - АД и CD: AC = АД + CD. Но тъй като AD = BD, можем да запишем, че AC = BD + CD. А сега да разгледаме ΔBCD. Тя BD и CD - то има две страни. А трето лице - преди новата ера. Както знаем от теоремата на неравенството на триъгълника, всеки от своя страна е по-малка от сумата на другите две. Това означава, че BC Така пр.н.е.